该比赛已结束，您无法在比赛模式下递交该题目。您可以点击“在题库中打开”以普通模式查看和递交本题。

Background

上次玩原神后，奈彼学长表示意犹未尽，还想再玩两年半，所以，现在你又需要猜一猜他喜欢哪一个角色。

假设该游戏中共有n*m名原创角色（因为ws并不是op，所以不知道有多少），分别属于n个团体，每个团体恰好m个人。为了猜出奈彼学长最喜欢的角色，你可以向他提以下两类问题（奈彼学长会如实回答）：

1、ta属于第i(1≤i≤n)个团体吗？

2、ta是第i(1≤i≤n)个团体的第j(1≤j≤m)个人吗？

你需要不断向奈彼学长提问，直到自己100%确定的知道奈彼学长最喜欢的角色是谁才停止提问。

现在，你想知道，在选择最优的提问策略使提问数尽可能少的情况下，你的期望提问次数是多少次？本题要求输出该期望次数。

特别地，由于上次太少人做出来了，伤心的出题人不再把这题出成选择题的形式。

下面给出一种可能的提问示例： 若n=5，m=4.

问题一：ta属于第3个团体吗？回答：不属于。

问题二：ta属于第1个团体吗？回答：不属于。

问题三：ta是第2个团体第2个人吗？回答：不是。

问题四：ta是第4个团体第3个人吗？回答：是。

此时，你通过四个问题，能100%确定奈彼学长最喜欢的角色是第4个团体的第3个角色，提问次数为4。

Input

给出两个以空格分隔的正整数n,m(0<n,m<10000).

Output

输出一个x代表期望，保留两位小数。

Samples

5 4

5.05

Limitation

1s, 1024KiB for each test case.